Qhiibtya nimah: Lapoan Praktikum matematika dasar (Fungsi)

FUNGSI

LAPORAN PRAKTIKUM

Oleh

Khiptiatun Ni’mah

141810201026

LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER

2014

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Seperti yang kita ketahui dalam matematika ada bab yang berjudul fungsi. Untuk menghitung suatu fungsi, invers, maupun fungsi komposisi kita dapat mengaplikasikannya dalam perhitungan matlab tanpa perlu repot-repot secara manual. Tentunya bila secara manual ada orang yang berpendapat cukup mudah, tetapi ada pula yang berpendapat itu tidaklah mudah. Apapun pendapat orang tentunya kita perlu mengetahui saat fungsi, fungsi komposisi dan invers di aplikasikan pada matlab.

1.2 Rumusan Masalah

1.Apa pengertian fungsi?

2.Apa saja jenis-jenis fungsi?

3.Bagaimana format penulisan fungsi pada matlab?

1.3 Tujuan

1.Untuk mengetahui pengertian fungsi.

2.Untuk mengetahui jenis-jenis fungsi.

3.Untuk mengetahui format penulisan fungsi pada matlab.

1.4 Manfaat

1.Agar kita mengetahui pengertian fungsi.

2.Agar kita mengetahui jenis-jenis fungsi.

3.Agar kita mengetahui format penulisan fungsi pada matlab.

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

Istilah “fungsi” ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama yang dipakai sehari-hari, seperti “alatnya berfungsi dengan baik”. Fungsi disini memiliki makna anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja (kata, orang, atau objek lain), namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil.
Untuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

$f : A \rightarrow B$

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

$x \in A$

$f : x \rightarrow x^2$

atau

$f(x) =\, x^2$ (Ayres.2006)

Fungsi, dalam istilah matematika adalah pemetaan setiap anggota sebuah himpunan (dinamakan sebagai domain) kepada anggota himpunan yang lain (dinamakan sebagai kodomain). Istilah ini berbeda pengertiannya dengan kata yang sama dipakai sehari-hari. Konsep fungsi adalah salah satu konsep dasar dari matematika dan setiap ilmu kuantitatif. Anggota himpunan yang dipetakan dapat berupa apa saja, namun biasanya yang dibahas adalah besaran matematika seperti bilangan riil. Contoh sebuah fungsi dengan domain dan kodomain himpunan bilangan riil adalah y = f (2x), yang menghubungkan suatu bilangan riil dengan bilangan riil yang lain yang dua kali lebih besar. Dalam hal ini dapat ditulis f (5) = 10.

Domain, Kodomain, Range

Domain disebut juga dengan daerah asal, kodomain daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil. Contoh: Diketahui himpunan P = { 1, 2, 3, 4 } dan Himpunan Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }. Relasi dari himpunan P ke Himpunan Q dinyatakan dengan "setengah dari". Jika relasi tersebut dinyatakan dengan himpunan pasangan berurutan menjadi: { (1, 2),(2, 4),(3, 6),(4, 8) }. Relasi tersebut merupakan suatu fungsi karena setiap anggota himpunan P mempunyai tepat satu kawan anggota himpunan Q. Dari fungsi tersebut maka:

Domain/daerah asal = Himpunan P = { 1, 2, 3, 4 }

Kodomain/daerah kawan = Himpunan Q = { 2, 4, 6, 8, 10, 12 }

Range/daerah hasil = { 2, 4, 6, 8 }

Domain adalah suatu himpunan nilai-nilai "masukkan" tempat fungsi tersebut terdefinisi (ada). Himpunan yang membatasi "keluaran" suatu fungsi disebut sebagai kodomain. Range adalah selisih

Adapun jenis-jenis fungi sebagai berikut :

1. Fungsi”injektif”
Fungsi f: A → B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a₁ dan a₂ $\in A$ dengan a₁ tidak sama dengan a₂ berlaku f(a₁) tidak sama dengan f(a₂). Dengan kata lain, bila a₁ = a₂ maka f(a₁) sama dengan f(a₂).

2. Fungsi”surjektif”
Fungsi f: A → B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sembarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).

3. Fungsi”bijektif”

Fungsi f: A → B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

Suatu Fungsi f dengan daerah asal D_f dan daerah hasil R_f dan fungsi g dengan daerah asal Dg dan daerah hasil Rg untuk “f komposisi g” dilambangkan f o g = {(x,y) | x ε D_g, y ε R_fdan y = f(g(x))} dimana D_g ∩ R_f≠ Ø.

· f o g (x) artinya untuk setiap variable fungsi f disubtitusikan dengan fungsi g(x).

· g o f (x) artinya untuk setiap variable fungsi g disubtitusikan dengan fungsi f(x) (Besari.1984)

Cara Menentukan Nilai Fungsi:

· Untuk melambangkan fungsi kita gunakan huruf kecil, seperti: f, g, h. Sehingga kita sebut fungsi f, fungsi g, dan fungsi h.

· Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B kita notasikan dengan f : A →B atau f : x → y dengan x A dan y B (f : x → y dibaca ”fungsi f memetakan x ke y”)

· Penulisan lain dari notasi f : x → y yaitu f(x) = y yang disebut sebagai rumus fungsi f
Menentukan nilai fungsi yang dinotasikan dengan f : x → y atau dirumuskan dengan f (x) = y adalah menentukan nilai y atau f (x) jika nilai x diberikan.
CONTOH:
Suatu fungsi f dinotasikan dengan f : x → 3x + 6
a. Tulis rumus fungsi f
b. Tentukan nilai dari: f (–2), f (0), f (a – 2) dan f ( 2/3 )

Penyelesaian:

a. Notasi fungsi f adalah f : x → 3x + 6
Rumus fungsi f adalah f(x) = 3x + 6
b. f (–2) = 3 (–2) + 6 = –6 + 6 = 0

f (0) = 3 (0) + 6 = 0 + 6 = 6
f (a – 2) = 3 (a – 2) + 6 = 3a – 6 + 6 = 3a
f ( 2/3 ) = 3 ( 2/3 ) + 6 = 2 + 6 = 8

(Kuncoro,2010)

BAB 3. METODOLOGI

3.1 Alat Dan Bahan

3.1.1 Alat

· Computer

· Buku

· Bolpoin

· Kalkulator

3.1.2 Bahan

· Software Matlab

BAB IV. PEMBAHASAN

Menghitung suatu fungsi pada matlab tidaklah mudah, meskipun rumus-rumus atau format penulisan fungsi pada matlab sudah tersedia akan tetapi kita harus cermat dalam menganalisa suatu permasalahan fungsi agar mudah diselesaikan. Seringkali kita terjebak pada suatu soal permasalahan fungsi. Untuk mempermudah agar kita tidak mudah terjebak adalah dengan memahami soal permasalahan fungsi dengan benar. Salah satu caranya yaitu kita harus memperbanyak pengetahuan mengenai fungsi beserta rumus-rumusnya, khususnya pada rumus dan penulisan format fungsi pada matlab. Dengan demikian kita bisa meminimalisir terjadinya kesukaran saat menghitung fungsi pada matlab dan mengurangi resiko terjebak pada soal fungsi.

Setelah kita melakukan praktikum, kita telah dikenalkan beberapa rumus dan format penulisan fungsi pada matlab. Berikut adalah rumus-rumus dan format penulisan fungsi saat diaplikasikan pada matlab.

Jenis – jenis fungsi dibagi menjadi dua macam :

1. Fungsi trigonometri

Berikut ini adalah rumus-rumus fungsi trigonometri yang diaplikasikan pada matlab :

a. sin(x), cos (x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x) → dengan x dalam satuan radian.

b. asin(x), acos(x), atan(x), acot(x), asec(x), acsc(x) → dengan x dalam satuan radian.

c. sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x), sech(x), csch(x) → dengan x dalam satuan radian.

d. asinh(x), acosh(x), atanh(x), acoth(x), asech(x), acsh(x) → dengan x dalam satuan radian.

2. Fungsi eksponensial dan logaritma

Berikut rumus-rumus fungsi eksponensial dan logaritma yang diaplikasikan pada matlab :

a. sqrt(x) → akar kuadrat dari x.

b. exp(x) → pangkat natural dari x, yaitu e.

c.log(x) → logaritma natural dari x, yaitu ln x.

d. log10(x) → logaritma basis 10 dari x, yaitu log x.

e. log2(x) → logaritma basis 2 dari x, yaitu log x.

c. log(b)/log(a) → ^alogb.

d. abs(x) → menghitung nilai absolute dari x.

e. sign(x) → fungsi signum yang berarti bernilai +1 jika x.

Berikut ini adalah cara-cara penulisan fungsi yang diaplikasikan pada matlab :

1. Nama variable=sym(‘simbol’); → symbol yang akan dijadikan variable.

2. Nama fungsi=@(variabel)(fungsi); → format penulisan fungsi.

Nama fungsi(variable) → untuk menampilkan kembali suatu fungsi.

Berikut adalah beberapa format penulisan fungsi pada matlab :

inv(nama fungsi) → fungsi invers.

compose(fungsi1,fungsi2) → fungsi komposisi.

expand(fungsi) → menyelesikan suatu fungsi.

simplify(fungsi) → menyederhanakan fungsi.

factor(fungsi) → memfaktorkan fungsi.

solve(fungsi) → mencari akar dari suatu fungsi.

Contoh kesalahan:

Kesalahan terjadi karena penggunaan tanda koma yang keliru, seharusnya ketika kita menuliskan koma pada matlab, yakni harus menggunakan titik, bukan koma, seperti yang biasanya kita tulis.

BAB V. PENUTUP

5.1 Kesimpulan
1.Fungsi merupakan suatu anggota himpunan yang dipetakan.

2.Adapun jenis-jenis fungsi dibedakan menjadi dua macam yaitu fungsi trigonometri dan fungsi eksponensial logaritma.

3.Setelah kita melakukan praktikum matlab fungsi, maka kita sudah mengetahui apa saja format penulisan fungsi pada mtlab sebagaimana tersebutkan pada pembahasan.

5.2 Saran
Setelah kita melakukan praktikum mengenai matlab fungsi hendaknya kita dapat mengaplikasikannya secara riil saat menemui soal-soal fungsi. Hal ini cukup membantu dan mempermudah kita dalam menyelesaikan suatu permasalahan dalam matematika khususnya permasalahan yang berkaitan dengan fungsi matematika.