Qhiibtya nimah: Laporan praktikum matematika dasar (pengoperasian aljabar pada MATLAB)

LAPORAN PRAKTIKUM

MATEMATIKA DASAR

PENGENALAN MATLAB DAN ALAJABAR

Oleh

Khiptiatun Ni’mah

141810201026

LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER

2014

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Untuk mengetahui bagaimana cara mengoperasikan aljabar biasa seperti bentuk penjumlahan, pengurangan, pembagian, perkalian, perpangkatan, serta tanda-tanda yang digunakan dalam operasi hitung aljabar biasa digunakanlah software MATLAB sebagai sarana pendukungnya. Selama kita hanya menggunakan cara manual untuk menghitung operasi aljabar biasa, tetapi kini ada software yang dapat membantu kita memghitung operasi hitung aljabar biasa secara instan.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana cara membuka software Matlab di computer?

2. Bagaimana menyelesaikan operasi hitung aljabar biasa menggunakan MATLAB?

1.3 Tujuan

Agar mengetahui bagaimana cara menghitung operasi hitung aljabar biasa seperti penjumlahan, perpangkatan, pembagian, bentuk akar, pengurangan, perkalian menggunakan MATLAB. Serta mampu menggunakan tanda-tanda dalam operasi hitung aljabar biasa seperti tanda kurung, koma, di dalam MATLAB.

1.1 Manfaat

Menambah wawasan dan pengetahuan mahasiswa matematika tentang perhitungan aljabar biasa menggunakan MATLAB.

BAB 2 TINJAUAN PUSTAKA

Bentuk Aljabar adalah suatu bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat huruf-huruf yang mewakili bilangan yang belum diketahui. Bentuk aljabar biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Hal-hal yang tidak diketahui seperti banyaknya bahan bakar minyak yang dibutuhkan bis dalam tiap minggu, atau jarak tempuh dalam waktu tertentu. Dapat dicari menggunakan bentuk Aljabar (Nuradika, 2013).

Untuk dapat menyelesaikan masalah aljabar yang sering kita gunakan untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari terdapat program yang sangat mudah yaitu matlab. MATLAB merupakansuatu program komputer yang bisa membantu memecahkan berbagai masalah matematis yang kerap kita temui dalam bidang teknis. Kita bisa memanfaatkan kemampuan MATLAB untuk menemukan solusi dari berbagai masalah numeric secara cepat, mulai hal yang paling dasar, misalkan sistem 2 persamaan dengan 2 variabel:

x – 2y = 32

12x + 5y = 12

hingga yang kompleks, seperti mencari akar akar polinomial interpolasi dari sejumlah data, perhitungan dengan matriks, pengolahan sinyal, dan metoda numerik (Widiarsono, 2005).

Operasi hitung dasar penambahan, pengurangan, perkalian dan pembagian, meskipun hal ini juga mencakup operasi yang lebih canggih, seperti manipulasi persentase , akar kuadrat , eksponensial , dan fungsi logaritma . Aritmatika dilakukan menurut urutan operasi . Setiap set objek yang di atasnya semua operasi aritmatika empat (kecuali pembagian dengan nol) dapat dilakukan, dan di mana keempat operasi mematuhi hukum-hukum yang biasa, disebut lapangan . Penambahan (+)

Penambahan adalah operasi dasar aritmatika. Dalam bentuk yang paling sederhana, penambahan menggabungkan dua angka, addends atau istilah , dalam satu nomor, jumlah dari angka.

Menambahkan lebih dari dua nomor dapat dipandang sebagai penambahan berulang, prosedur ini dikenal sebagai penjumlahan dan mencakup cara untuk menambahkan nomor tak terhingga banyaknya dalam seri terbatas , dan penambahan berulang nomor satu adalah bentuk paling dasar dari menghitung.

Selain itu adalah komutatif dan asosiatif sehingga urutan istilah ditambahkan dalam tidak masalah. Para elemen identitas penjumlahan (dalam identitas aditif ) adalah 0, yaitu, menambahkan nol untuk setiap hasil nomor yang nomor yang sama. Juga, unsur invers penjumlahan (dalam invers aditif ) adalah kebalikan dari setiap nomor, yaitu menambahkan kebalikan dari setiap nomor ke nomor sendiri menghasilkan identitas aditif, 0. Sebagai contoh, kebalikan dari 7 adalah -7, jadi 7 + (-7) = 0.

Selain itu dapat diberikan secara geometris seperti dalam contoh berikut:

Jika kita memiliki dua tongkat dengan panjang 2 dan 5, maka jika kita menempatkan tongkat satu demi satu, panjang tongkat yang terbentuk adalah 2 + 5 = 7.

Pengurangan (-)

Pengurangan adalah kebalikan dari penambahan. Pengurangan menemukan perbedaan antara dua angka, minuend minus pengurang. Jika minuend yang lebih besar dari pengurang, perbedaannya adalah positif, jika minuend lebih kecil daripada pengurang, perbedaannya adalah negatif, jika mereka sama, perbedaannya adalah nol.

Pengurangan bukanlah komutatif atau asosiatif. Untuk alasan itu, sering membantu untuk melihat pengurangan sebagai penambahan minuend dan kebalikan dari pengurang, yaitu a – b = a + (- b). Ketika ditulis sebagai jumlah, semua sifat-sifat penambahan terus.

Ada beberapa metode untuk menghitung hasil, beberapa di antaranya sangat menguntungkan untuk perhitungan mesin. Misalnya, komputer digital menggunakan metode komplemen dua itu . Penting adalah metode menghitung dengan perubahan yang dibuat. Misalkan suatu jumlah P diberikan untuk membayar jumlah yang diperlukan Q, dengan P lebih besar dari Q. Daripada melakukan pengurangan P – Q dan menghitung jumlah yang keluar dalam perubahan, uang dihitung mulai keluar Q dan berlanjut sampai mencapai P. Meskipun jumlah yang dihitung out harus sama dengan hasil dari pengurangan P – Q, pengurangan itu tidak pernah benar-benar dilakukan dan nilai P – Q mungkin masih tidak diketahui oleh pembuat perubahan

Perkalian (× atau · atau *)

Perkalian adalah operasi dasar kedua aritmatika. Perkalian juga menggabungkan dua angka ke dalam satu nomor, produk. Dua nomor asli disebut multiplier dan multiplicand, kadang-kadang kedua faktor hanya disebut.

Perkalian terbaik dilihat sebagai operasi skala. Jika nomor tersebut dibayangkan sebagai berbaring di perkalian, baris demi angka, katakanlah , Lebih besar dari 1 adalah sama dengan peregangan segalanya dari nol seragam, sedemikian rupa sehingga angka 1 itu sendiri ditarik ke tempat itu. Demikian pula, mengalikan oleh sejumlah kurang dari 1 dapat dibayangkan sebagai meremas menuju nol. (Sekali lagi, sedemikian rupa sehingga 1 pergi ke multiplicand tersebut.)

Perkalian adalah komutatif dan asosiatif, lebih lanjut adalah distributif atas penambahan dan pengurangan. The identitas perkalian adalah 1, yaitu, mengalikan setiap nomor dengan 1 menghasilkan angka yang sama. Juga, invers perkalian adalah kebalikan dari nomor apa saja (kecuali nol, nol adalah satu-satunya nomor tanpa invers perkalian), yaitu mengalikan timbal balik dari setiap nomor dengan jumlah sendiri menghasilkan identitas perkalian.

Produk dari a dan b ditulis sebagai × b atau • b. Ketika atau b adalah ekspresi tidak ditulis hanya dengan angka, juga ditulis oleh penjajaran sederhana: ab. Dalam bahasa pemrograman komputer dan paket perangkat lunak di mana satu-satunya dapat menggunakan karakter biasanya ditemukan pada keyboard, sering ditulis dengan tanda: a * b.

Divisi (÷ atau /)

Divisi dasarnya kebalikan dari perkalian. Divisi menemukan hasil bagi dua angka, dividen dibagi oleh pembagi. Dividen dibagi dengan nol tidak terdefinisi. Untuk bilangan positif, jika dividen yang lebih besar dari pembagi, hasil bagi lebih besar dari satu, jika tidak kurang dari satu (aturan yang sama berlaku untuk angka negatif). The quotient dikalikan dengan pembagi selalu menghasilkan dividen.

Divisi tidak komutatif atau asosiatif. Karena akan sangat membantu untuk melihat pengurangan sebagai tambahan, akan sangat membantu untuk melihat pembagian sebagai perkalian dari dividen kali timbal balik dari pembagi, yang merupakan ÷ b = a × ¹ / _b. Ketika ditulis sebagai produk, itu mematuhi semua sifat-sifat perkalian.

Eksponen yang digunakan dalam matematika beragam, diantaranya sebagai berikut :

Aturan dari 1

Ada dua sederhana “aturan 1” untuk mengingat.

Pertama, nomor apapun pangkat dari “satu” sama dengan dirinya sendiri. Ini masuk akal, karena kekuatan menunjukkan berapa kali dasar dikalikan dengan sendirinya. Jika itu hanya dikalikan satu kali, maka itu logis bahwa itu sama dengan dirinya sendiri.

Kedua, salah satu diangkat ke kekuasaan apapun adalah satu. Ini juga, adalah logis, karena satu kali satu kali satu, sebanyak Anda kalikan, selalu sama dengan satu.

Produk Aturan

Eksponen “Aturan produk” memberitahu kita bahwa ketika mengalikan dua kekuatan yang memiliki basis yang sama, Anda dapat menambahkan eksponen. Dalam contoh ini, Anda dapat melihat cara kerjanya. Menambahkan eksponen hanya jalan pintas!

Daya Peraturan

“Aturan kekuasaan” memberitahu kita bahwa untuk meningkatkan kekuatan untuk daya, hanya kalikan eksponen. Di sini Anda melihat bahwa 5 ² pangkat 3 sama dengan 5 ^6.

Quotient Peraturan

Aturan quotient mengatakan kepada kita bahwa kita dapat membagi dua kekuatan dengan basis yang sama dengan mengurangi eksponen. Anda dapat melihat mengapa ini bekerja jika Anda mempelajari contoh yang ditunjukkan.

Nol Aturan

Menurut “nol aturan,” mengangkat sejumlah nol dengan kekuatan nol sama dengan 1.

EksponenNegatif
Aturan terakhir dalam pelajaran ini memberitahu kita bahwa setiap nomor nol diangkat ke kekuatan negatif sama timbal balik pangkat positif berlawanan.

Untuk mengeluarkan akar pangkat dua pada aplikasi Matlab menggunakan kata kunci atau symbol “sqrt”, dibawah ini adalah contoh penggabungan antara definisi dan pengeluaran akar pada matlab.

> sqrt(c);

> sqrt(b);

Dalam matlab ada kata kunci atau symbol “value(%)” yang berfungsi untuk mengeluarkan hasil dari soal yang ada diatasnya.

> value(%);

Berikut ini adalah penggabungan antara definisi dan pengeluaran akar pangkat dua.
> p:=sqrt(b);

> value(p) ;

(Rahaju, 2008).

BAB 3. METODOLOGI

3.1 Alat dan Bahan

3.1.1 Alat
- Komputer atau Laptop

3.1.2 Bahan
- Software MATLAB

3.1.3 Cara Kerja

-Hidupkan computer

-Buka software matlab 7.8.0 (R2009a)

-Mulai mengerjakan operasi aljabar dengan menggunakan matlab

4.HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Hasil

4.1.1 Operasi penjumlahan

>> 765+10

ans =

775

4.1.2 Operasi pengurangan

>> 543-234

ans = 309

4.1.3 Operasi pembagian

>> 963/3

ans =321

4.1.4 Operasi pangkat

>> 5^3

ans =

125

4.1.5 Operasi perkalian

>> 53*654

ans =

34662

4.1.6 Pendefinisian suatu operasi

>> a='aku'

a =

aku

>> b='mahasiswa'

b =

mahasiswa

>> c='universitas'

c =

universitas

>> d='jember'

d =

jember

>> [a,' ',b,' ',c,' ',d]

ans =

aku mahasiswa universitas jember

4.1.7. Pendefinisikan suatu bilangan atau angka

>> a=25

a =

>> b=15

b =

>> c=30

c =

>> a+b

ans =

>> c-a

ans =

> > c/b

ans =

4.1.8 Contoh kesalahan

>> a='aku'

a =

aku

>> b='cinta'

b =

cinta

>> c='fisika'

c =

fisika

>> [a,' ',b' ',c]

??? [a,' ',b' ',c]

Error: A MATLAB string constant is not terminated properly.

4.2 Pembahasan

Untuk menjalankan operasi penjumlahan pada MATLAB yakni, ketikkan angka pertama yang akan dihitung diikuti tanda + dan ketikkan juga angka kedua, setelah itu tekan enter. Contoh 2+3 lalu enter. Maka akan muncul angka 5 dibawahnya. Proses ini dilakukan di command window.

Dalam operasi pengurangan, langkahnya juga sama seperti penjumlahan, hanya saja yang membedakan adalah tanda operasi hitungnya. Dalam operasi hitung pengurangan digunakan tanda -. Caranya adalah ketikkan angka pertama lalu diikuti tanda – lalu ketikkan lagi angka kedua. Sebenarnya tidak hanya dua angka saja yang bisa digunakan. Tetapi lebih dari dua angka pun juga bisa dihitung di MATLAB.

Dalam operasi pembagian pun sama tahapannya seperti penjumlahan dan pengurangan. Hanya saja tanda yang digunakan berbeda. Tanda yang digunakan adalah /. Jika pada operasi perkalian tanda yang digunakan adalah *. Contoh penulisan pembagian dan perkalian pada command window yakni, 12/6 untuk pembagian dan 5*6 untuk perkalian. Untuk mengetahui hasilmya, pengguna dapat menekan tombol enter. Ini hanya sekedar contoh, pengguna bisa menghitung angka-angka yang lain sesuai dengan kebutuhan.

Operasi hitung perpangkatan juga bisa dihitung di MATLAB. Contoh, 2 pangkat 5 dapat ditulis 2^5. Lalu tekan enter jika ingin mengetahui hasilnya. Selain itu, kita juga dapat menghitung bentuk akar di MATLAB. Contohnya, kita ingin mengetahui hasil dari akar 2. Yang ditulis di command window adalah sqrt(2) lalu tekan enter maka akan muncul hasilnya.

Ada beberapa hal yang harus diperhatikan dalam perhitungan matematis di dalam MATLAB. Yakni penggunaan tanda koma (ditulis titik (.) jika di dalam MATLAB), bukan tanda (,). Selain itu, yang harus diperhatikan juga adalah penggunaan tanda kurungnya. Jika kita ingin mengetik 3 koma 5, maka di comman window ditulis 3.5, bukan 3,5. Jika tanda kurung contonya, kita ingin mengetahui hasil dari (akar 5 ditambah 5) pangkat 2, maka yang diketik di command window adalah (sqrt(5)+5)^2. Penulisan kata juga dapat dilakukan di MATLAB, caranya adalah ketik kata pertama, contoh A=’AKU’ (Diberi tanda petik) lalu ketik kata kedua B=’BAIK’ (juga diberi tanda petik). Maka jika ingin digabungkan kedua kata tersebut, langkahnya adalah ketik [A,’ ‘,B] lalu tekan enter. Maka akan muncul AKU BAIK. Proses-Proses yang ada diatas dilakukan di command window.

Cara menghapus pada MATLAB

Jika ingin menghapus perintah-perintah pada command window ketik clc pada keyboard kemudian enter. Selanjutnya, jika ingin menghapus workspace maka ketik clear all lalu tekan enter.

Terjadi kesalahan karena penulisan rumus yang tidak benar, tidak sesuai dengan aturan yang ada, seharusnya rumus yang di tuliskan dalam operasi tersebut yakni [a,’ ‘,b,’ ‘,c]

BAB 5. PENUTUP

5.1Kesimpulan
Dari kegiatan praktikum yang telah dilakukan, saya menjadi mengerti bagaimana caranya menggunakan MATLAB untuk operasi hitung aljabar biasa.

5.2 Saran
Diharapkan seluruh mahasiswa matematika dapat menambah pengetahuan mereka menggunakan MATLAB untuk menghitung bentuk-bentuk aljabar matematika yang lainnya.

DAFTAR PUSTAKA

Nuradika.2013.Pengenalan Bentuk dan Operasi Hitung Aljabar. http://dikautama.blogspot.com/2011/10/pengenalan-bentuk-dan-operasi hitung.html (Diakses 02 Oktober 2014).

Rahaju, E.B. 2008. Matematika. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.

Qhiibtya nimah

Selasa, 18 November 2014

Laporan praktikum matematika dasar (pengoperasian aljabar pada MATLAB)

Tidak ada komentar:

Posting Komentar